Методы расчета и прогнозирования риска портфельных инвестиций

Страница 2

Ожидаемая доходность портфеля акций (или любых ценных бумаг) - это взвешенная средняя ожидаемой доходности индивидуальных акций, где весами служат доли инвестиций в каждую акцию от всей суммы, вложенной в портфель акций [23, с.24]:

Rp = ∑RiWi (1.2.1)

где Rp - доходность портфеля акций;

Ri - доходность i-й акции;

Wi - доля инвестиций в i-ю акцию, причем (сумма) Wi = 1.

Как следует из приведенной выше формулы, доходность портфеля акций будет зависеть от двух параметров: доходности индивидуальной акции и доли инвестиций в каждую акцию.

Задача формирования портфеля акций заключается в том, чтобы учесть не только значения доходности, но и степень риска входящих в портфель акций, которую можно измерить с помощью стандартного отклонения. Для вычисления имеется следующая информация об акциях А и В. Стандартные отклонения этих акций, рассчитанные по итогам предыдущих лет, составляют, соответственно, 10% и 60%. Предположим, что портфель состоит из 40% акций А и 60% акций В.

Первое, что можно предположить, это допустить, что стандартное отклонение доходности портфеля – это взвешенная средняя стандартных отклонений для индивидуальных акций:

10*0,4 + 60*0,6 = 40(%).

Этот результат был бы правильным, если бы цены на акции и соответственно их доходности двигались в совершенно одинаковом направлении – при росте одной акции точно так же вела бы себя и другая. В действительности, как правило, дело обстоит иначе, поэтому риск портфеля не является взвешенной средней стандартного отклонения индивидуальных акций в портфеле. Для объяснения процедуры вычисления риска портфеля, состоящего из 2 акций, составим таблицу 1.2.1

Таблица 1.2.1

Определение среднего квадратического отклонения

Акция А

Акция В

Акция А

А2*WА 2

АВ WА WВ = А* В* WА* WВ*CorAB

Акция В

АВ WА WВ = * * WА* wВ*CorAB

В2*WВ 2

Дисперсия этого портфеля – это сумма значений величин всех четырех клеток. Чтобы заполнить верхнюю левую клетку нужно взять произведение дисперсии акции А и квадрат доли инвестиций в акцию А. Аналогичным образом заполняется нижняя правая клетка, т.е. значения в этих клетках зависят от величины дисперсии акций А и В.

Запись в две другие клетки зависит от ковариации акций А и В. Ковариация может быть выражена как произведение стандартных отклонений двух акций и коэффициента корреляции:

АВ А* В*CorAB, (1.2.2)

где – ковариация акций А и В (CorAB);

CorAB – коэффициент корреляции акций А и В.

Если в верхней левой и нижней правой клетках мы «взвешивали» дисперсию посредством квадрата долей инвестированных в соответствующие акции (WА 2, WВ 2), то в оставшихся двух клетках, когда мы имеем дело с ковариацией, «весами» является произведение двух долей соответствующих акций (WА, WВ).

Дисперсия АВ будет равна сумме слагаемых всех четырех клеток таблицы:

p2 = a2*Wa2 + b2*Wb2 + 2(a*b*Wa*Wb*Corab) (1.2.3)

Страницы: 1 2 3 4 5

Copyright © 2018 - All Rights Reserved - www.smerchw.ru